Модель сегрегации Шеллинга

Математическое моделирование

Жибицкая Евгения Дмитриевна
1132236130@rudn.ru

Российский университет дружбы народов

2026-02-19

Информация

Докладчик

  • Жибицкая Евгения Дмитриевна
  • Студентка 3-го курса ФФМиЕН
  • Направление “Прикладная информатика”
  • Российский университет дружбы народов им. П. Лумумбы
  • 1132236130@rudn.ru
  • https://github.com/JaneZhibit

Вводная часть

Актуальность

  • Основа современного подхода:

    Одна из первых работ, доказавшая эффективность агентно-ориентированных моделей в социальных науках.

  • Парадокс микро-макро:

    Демонстрация того, как небольшие индивидуальные предпочтения приводят к глобальным последствиям.

  • Универсальность принципа:

    Возможность применения метода к различным социальным процессам, не только к расселению в городах.

Объект и предмет исследования

Объект исследования:

  • Модель пространственной сегрегации Томаса Шеллинга как пример агентно-ориентированной модели.

Предмет исследования:

  • Математическая формализация модели и влияние параметра толерантности на динамику системы.

Цели и задачи

Цель:

  • Изучение принципов социальной сегрегации на примере модели Т. Шеллинга.

Задачи:

  • Изучение истории возникновения модели;

  • Формализация модели (описание агентов, среды и правил принятия решений);

  • Анализ динамики системы и влияния параметра толерантности;

  • Определение значения модели для развития агентно-ориентированного подхода.

Основная часть

Исторический контекст

  • Автор: Томас Шеллинг (лауреат Нобелевской премии по экономике 2005 года)
  • Инструментарий: Лист бумаги в клетку + монеты 2х достоинств
  • Вопрос: Как личные предпочтения людей влияют на расселение в городе?
  • Гипотеза: Сегрегация требует высокого уровня нетерпимости

Томас Шеллинг

Суть модели (формализация)

Модель
  • Среда: Двумерная решетка ( N N ) (клетки — «дома»).
  • Агенты: Два типа («синие» и «красные») + пустые клетки.
  • Окрестность: Мура (8 соседних клеток).

Главный параметр — Порог толерантности ( T ):

  • Правило 1: Агент счастлив, если доля «своих» среди соседей ( R T ).
  • Правило 2: Агент несчастлив и переезжает, если ( R < T ).

Формула расчета доли: \[ R = \frac{n_{same}}{n_{total}} \]

Алгоритм симуляции

  1. Инициализация: Агенты расставляются случайно (интеграция).
  2. Проверка: Каждый агент оценивает свое окружение.
  3. Перемещение: «Несчастливые» ищут свободное место (случайно или в ближайшее подходящее).
  4. Повтор: Из-за переездов соседей счастливые могут стать несчастными.
  5. Остановка: Все счастливы или система зациклилась.

Перемещение агентов

Анализ динамики

Парадокс Шеллинга

Микромотивы ≠ Макроповедение

Парадокс Шеллинга:

  • Условие: Агент хочет, чтобы лишь 30–40% соседей были «своими» (мягкое предпочтение).
  • Результат: В равновесии — 80–90% «своих» соседей и тотальная сегрегация.

Слабые личные предпочтения ведут к сильному разделению в масштабах всей системы.

Роль параметра толерантности

Три режима поведения системы

  • Низкий ( T < 30 )%: Агенты очень терпимы. Система быстро приходит в равновесие, структура поля остается смешанной, похожей на случайный шум. Сегрегация отсутствует.
  • Средний ( 30 % T % ): Даже при умеренных требованиях система лавинообразно стремится к полной сегрегации. Агенты сбиваются в плотные группы, чтобы гарантировать себе комфорт.
  • Высокий ( T > 75 )%: Система не может прийти в равновесие: агенты бесконечно перемещаются по полю, так как ни одно место не является достаточно «чистым» для них.

Параметр толерантности

Выводы

Выводы

Общие выводы:

  1. Отсутствие злого умысла: Гетто и кварталы возникают не из-за ненависти, а из-за стремления к «комфортной среде».
  2. Необратимость: Смешанное состояние неустойчиво. Разделение — ловушка, из которой сложно выбраться без вмешательства.
  3. Неустойчивость смешанных состояний: Идеальная интеграция («шахматный порядок») разрушается от одного переезда.

Значение для науки:

  1. Основа Агентно-ориентированного моделирования (ABM).
  2. Доказательство того, что простые правила рождают сложное поведение (Эмерджентность).
  3. Применение: этническое расселение, языковые группы, социальные сети